¿Es posible pasear por una ciudad cruzando todos sus puentes una sola vez y regresar al punto de partida? ¿Y si te dijera que la respuesta a este paseo imposible cambió para siempre la forma en que entendemos las conexiones en el mundo?
Esta pregunta, planteada en la ciudad prusiana de Königsberg en el siglo XVIII, dio origen a una rama entera de las matemáticas modernas: la teoría de grafos.
La ciudad y sus puentes
Königsberg (hoy Kaliningrado, en Rusia) estaba dividida por el río Pregel, que formaba dos islas unidas entre sí y con las orillas por siete puentes. Los habitantes se preguntaban si era posible recorrer la ciudad de manera que cada puente se cruzara exactamente una vez.
Un problema aparentemente sencillo… pero que nadie conseguía resolver.
Entra en escena Leonhard Euler
En 1736, el matemático suizo Leonhard Euler, uno de los genios más prolíficos de la historia, abordó el problema de forma revolucionaria. En lugar de pensar en calles, ríos o islas, abstrajo el problema:
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Cada zona de tierra se convierte en un punto (vértice).
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Cada puente se convierte en una línea (arista) que conecta dos puntos.
Con esta representación, el mapa de Königsberg se transformó en lo que hoy llamamos un grafo.
La idea clave de Euler
Euler demostró que:
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Para un recorrido que regrese al punto de partida (ciclo euleriano), todos los vértices deben tener un número par de conexiones.
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Para un recorrido que no regrese (camino euleriano), exactamente dos vértices deben tener un número impar.
En Königsberg, los cuatro vértices tenían grados impares (tres de ellos con 3 conexiones y uno con 5). Resultado: era imposible.
Nace la teoría de grafos
Con esta simple observación, Euler inauguró una disciplina completamente nueva: la teoría de grafos, hoy fundamental en:
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Redes de internet: Enrutamiento de paquetes de datos.
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Apps de navegación: Cálculo de rutas óptimas (Google Maps).
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Biología: Mapas de interacciones entre proteínas.
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Machine Learning: Estructuras de grafos de conocimiento.
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Sociología: Modelado de redes sociales.
Lo que empezó como un pasatiempo urbano terminó siendo una de las herramientas matemáticas más poderas de nuestro tiempo.
Conclusión
El problema de los puentes de Königsberg nos recuerda que las grandes ideas pueden surgir de preguntas sencillas. Un paseo imposible por una ciudad se convirtió en el punto de partida de una teoría que hoy estructura desde el tráfico de datos hasta la organización de nuestras sociedades.
El legado de Euler nos enseña que a veces, abstraer un problema es la clave para resolverlo. Porque, en efecto, basta con mirar un problema desde otro ángulo para descubrir una nueva rama del conocimiento.
