Las matemáticas aplicadas son el uso de las matemáticas para abordar preguntas y resolver problemas en el mundo real. Contar dinero, diseñar cohetes y vacunas, analizar el tráfico de Internet y predecir el tiempo, todo implica matemáticas. Pero ¿por qué funciona esto? ¿Por qué las matemáticas tienen tanto éxito en describir la realidad física? ¿Cómo es posible que el mundo se comprenda matemáticamente?
Esta pregunta ha desconcertado a muchos pensadores profundos. Einstein lo abordó repetidamente, una vez preguntando «¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano, independiente de la experiencia, sean tan admirablemente apropiadas para los objetos de la realidad?» Su conclusión fue que la comprensión del mundo es uno de sus grandes misterios eternos.
El universo es de naturaleza profundamente matemática y realmente no entendemos por qué. El físico Eugene Wigner analizó la pregunta en un ensayo «La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales». Parece asombroso que podamos describir el comportamiento de los sistemas físicos con gran precisión y usar esa descripción para predecir su evolución futura.
Los antiguos griegos estaban interesados en las matemáticas principalmente como una búsqueda filosófica. El valor real del tema era su estructura lógica y consistencia y su elegancia inherente. Las aplicaciones fueron pocas y subordinadas al tema puro. Galileo fue el primero en idear un tratamiento matemático de los sistemas físicos, llegando incluso a afirmar que el libro de la naturaleza está escrito en el lenguaje de las matemáticas, y cualquiera que ignore ese lenguaje «vaga por un laberinto oscuro». Aquellos inclinados a alardear de su ineptitud matemática podrían reflexionar sobre esto.
Cálculo
Hacia fines del siglo XVII, Newton y Leibniz formularon el cálculo, la rama de las matemáticas que se ocupa del cambio. Esta fue una poderosa extensión del lenguaje de Galileo. Cálculo es la palabra latina para una piedra pequeña, como las que se usan para ayudar a hacerlos. Es irónico que las piedras pequeñas, o cálculos, fueran la ruina tanto de Newton como de Leibniz. Un cálculo en la vejiga provocó la muerte de Newton, mientras que un cálculo renal provocó la muerte de Leibniz. La vida y el destino son caprichosos a veces.
El cálculo incluso nos proporcionó un medio para comprender el movimiento de los cuerpos celestes y de los sistemas mecánicos de la Tierra. Su poder predictivo está ilustrado por las ecuaciones de Maxwell para la electricidad y el magnetismo, uno de los avances de las ciencias más relevantes y pocas veces valorado como se merece. Usando estas ecuaciones, Maxwell predijo la existencia de ondas de radio, que fueron generadas y detectadas experimentalmente por Heinrich Hertz unos veinte años después.
La naturaleza de las matemáticas
Las actitudes de los matemáticos profesionales hacia la naturaleza de las matemáticas cubren un amplio espectro. Los formalistas lo ven como un proceso mecanicista, deduciendo teoremas de suposiciones iniciales, siempre siguiendo pasos lógicos claros. Para el formalista, las matemáticas no son una representación abstracta de la realidad, sino más bien un juego con reglas claramente definidas pero sin un significado subyacente profundo.
En contraste, la visión platónica sostiene que los conceptos matemáticos son eternos e inmutables. La inspiración fue la Teoría de las formas de Platón: el mundo cotidiano que conocemos es solo una sombra de la realidad última. Esto, a su vez, fue precedido por la visión pitagórica de que la realidad es esencialmente de naturaleza numérica. “Todo es número” era su lema.
Un libro reciente, “Nuestro universo matemático”, del cosmólogo sueco Max Tegmark, sostiene que el universo no solo está bien descrito por las matemáticas; son las matemáticas. Sin embargo, los comentaristas han objetado que los argumentos de Tegmark dependen de una controvertida interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica y que las teorías físicas deben basarse en pruebas experimentales y no en razonamientos metafísicos. Todavía tenemos mucho que aprender sobre la naturaleza última de la realidad. Y son las matemáticas quienes nos ayudarán a hacerlo
Fuente: ThatsMaths